Napęd na obie osie pojazdu

Cześć wszystkim i dzisiaj udowodnimy, że pojazdy z napędem na obie osie mogą przenieść większą siłę napędową na nawierzchnię niż tradycyjne z napędem na 2 koła. Przypomnijmy, na jakie korzyści eksploatacyjne to się może przełożyć:
– łatwość przejazdu przez teren o dużym współczynniku oporu toczenia (mówiąc prosto chodzi o grząski teren w rodzaju błota, piasku lub innej gliny)
– możliwość ciągnięcia na przykład przyczepy o dużej masie
– osiągnięcie wyższego przyspieszenia na śliskiej nawierzchni

A dlaczego tak się dzieje?

Maksymalna siła napędowa którą koło może przenieść na drogę wynosi:

Fnmax = N * μ1

gdzie:
Fnmax – maksymalna siła napędowa
N – nacisk koła na nawierzchnię
μ1 – współczynnik przyczepności przylgowej czyli mówiąc prosto największy współczynnik tarcia między oponą a drogą

Na dobrą sprawę maksymalna siła napędowa równa się maksymalnej sile tarcia pary opona-jezdnia.
napedna4kola 1024x520 - Napęd na obie osie pojazdu
Spójrz na powyższy szkic obrazujący siły działające na samochód ruszający z miejsca. Oto użyte oznaczenia:
m*g – ciężar pojazdu
Np i Nt – nacisk na osie przednią i tylną
Fnp – siła napędowa na osi przedniej

Gdy przeanalizujemy sobie powyższą sytuację, to widać że całkowita siła napędowa równa się sile napędowej na osi przedniej:

Fn = Fnp = Np * μ1

To był przypadek pojazdu z napędem na jedną oś. A jak będzie wyglądała sytuacja dla układu napędu obu osi pojazdu – będzie podobnie jak poprzednio ale dodatkowo dojdzie siła napędowa kół tylnych:
napedna4kola2 1024x514 - Napęd na obie osie pojazdu
Dodatkowe oznaczenie które tutaj się pojawiło to:
Fnt – siła napędowa kół tylnych

Łatwo zauważysz że w tym przypadku całkowita siła napędowa jest równa sumie sił napędowych obu osi:

Fn4 = Fnp + Fnt = Np * μ1 + Nt * μ1

Porównując oba przypadki (patrząc na oba powyższe równania) zauważysz, że dla przypadku napędu obu osi siła napędowa będzie wyższa – tutaj dodatkowo występuje cząstka Nt*μ1 czyli siła
napędowa kół tylnych.

Prawda że łatwe?

Siła grawitacji – zadanie 56

Wiadomo że Księżyc wykonuje ruch obiegowy wokół Ziemi za sprawą siły grawitacji.

Prawo powszechnego ciążenia i stała grawitacji

Wiesz już, że siła ta zależy od odległości między ciałami posiadającymi masę. Wobec tego poruszając się między Ziemią a Księżycem w stronę naszego satelity siła grawitacji pochodząca od Ziemi spada , a ta pochodząca od Księżyca rośnie. Idąc tą drogą (może bardziej lecąc) napotkamy na punkt w którym

siła grawitacji od Księżyca będzie równa sile grawitacji Ziemi.

W tym zadaniu obliczymy, gdzie dokładnie ten punkt się znajduje. A więc działamy:
Masa mo znajduje się w punkcie, którego szukamy oddalonym o x od Księżyca.

silagrawitacji - Siła grawitacji  - zadanie 56

Logiczne jest, że ten punkt będzie bliższy Księżycowi.

Siła grawitacji pochodząca od Ziemi wyniesie:

Fgz = G * (M*mo) / (L-x)²

gdzie:
G = 6,674 08 * 10-11 m³/(kg*s²) – stała grawitacji
M = 5,9722 * 10 24 kg – masa Ziemi
L = 384 400km = 384 400 000m – odległość Ziemia – Księżyc

Siła grawitacji pochodząca od Księżyca:

Fgk = G * (m*mo) / x²

gdzie:
m = 7,3477 * 10 22 kg – masa Księżyca

Wobec powyższego wiemy, że w szukanym punkcie siły grawitacji od Ziemi i Księżyca zrównają się:

Fgz = Fgk
G * (M*mo) / (L-x)2 = G * (m*mo) / x²

Dzielimy obie strony równania przez stałą grawitacji G oraz masę mo:

(M) / (L-x)² = (m) / x²
M * x² = m * (L-x)²
M * x² = m * ( L² – 2*L*x + x² )
M * x² = m*L² – m*2*L*x + m*x²
m*L² – m*2*L*x + m*x² – M*x² = 0
m*x² -M*x² – m*2*L*x + m*L² = 0
(m-M)*x² – m*2*L*x + m*L² = 0

i powstało równanie kwadratowe – liczymy deltę i obliczamy szukaną odległość od Księżyca:

Δ = (m*2*L)² – 4*(m-M)*m*L² = m² * 4 * L² – 4*m²*L² + 4*M*m*L² =
= 4*M*m*L²

x = [ 2*m*L + √(4*M*m*L² ) ] : [2*(m-M)] =
= ( 2*m*L + 2*L * √(M*m) ) : 2*(m-M) =
= ( m*L + L * √(M*m) ) : (m-M) = [ 7,3477*1022 kg * 384 400 000 m +
+ 384 400 000m * √(5,9722 * 10 24 kg*7,3477 * 10 22 kg) ]:(7,3477*10 22kg – 5,9722 * 10 24 kg)  = 4795 633 m = 4795,6 km

Czyli w takiej odległości od Księżyca siły grawitacji Księżyca i Ziemi są jednakowe.

Wykres rozciągania

Każdy z nas słyszał na wykładzie z wytrzymałości o wykresie rozciągania bez wyraźnej granicy plastyczności. Wykres wykresem ale żeby coś zrozumieć musimy to odnieść do świata rzeczywistego. Związane jest to z

próbą rozciągania

na maszynie zwanej zrywarką. W takiej maszynie mocuje się próbkę (podłużny pręt) na obu jej końcach o określonym przekroju. Materiał pręta również jest ściśle określony. Urządzenie stopniowo zwiększa siłę rozciągającą jednocześnie ją rejestrując. Zgodnie z

prawem Hooke’a

z wzrostem siły rozciągającej zwiększa się długość i wiele zrywarek może również dodatkowo rejestrować długość oraz wydłużenie pręta. W takiej wersji obserwuje się zależność naprężenia i wydłużenia od siły rozciągającej.
Po zmierzeniu wyżej wymienionych wartości można już taki wykres rozciągania  narysować i oto przykład poniżej:
wykresrozciagania - Wykres rozciągania
Wykres dotyczy rozciągania pręta z materiału o wyraźnej granicy plastyczności – prostym językiem jest to materiał plastyczny – na przykład stal. Przeciwieństwem materiału plastycznego będzie materiał kruchy – na przykład żeliwo.

Powyższy wykres pokazuje zależność naprężenia (σ – na osi y) od odkształcenia względnego (ε – na osi x) i oto co on przedstawia:

– Przedział AB kończy się granicą proporcjonalności RH i jest to zakres odkształceń sprężystych. W tym przedziale obowiązuje prawo Hooke’a, które mówi:

wydłużenie jest wprost proporcjonalne do przyłożonej siły

Więcej na temat prawa Hooke’a przeczytasz tutaj

Rozciąganie i prawo Hooke’a – wytrzymałość materiałów – podstawy

i zauważ, że odcinek AB jest linią prostą.

– W przedziale BC również materiał odkształca się sprężyście, ale tutaj prawo Hooke’a już nie obowiązuje – tutaj odkształcenia nie są proporcjonalne do przyłożonej siły – zauważ linię krzywą na odcinku BC.

– Punkt C odpowiada granicy plastyczności czyli takim naprężeniom, powyżej których materiał odkształca się plastycznie czyli nie wraca do początkowych wymiarów i kształtów – coś rozciągnąłeś za bardzo i pozostało rozciągnięte.

– Gdy będziemy jeszcze bardziej zwiększać naprężenia rozciągające, to dojdziemy do punktu D wykresu czyli granicy wytrzymałości doraźnej Rm – wtedy próbka rozciągana po prostu się zerwie.

I oto cały wykres rozciągania dla materiału plastycznego.

Prawda że łatwe?

Na poniższym zdjęciu widzisz maszynę wytrzymałościową-zrywarkę pochodzącą z końca XV wieku.

wykresrozciagania2 - Wykres rozciągania

Wiadro zawieszono na cienkiej lince lub drucie. Do tego wiadra z kontenera wsypuje się piasek, aż do momentu gdy ciężar wypełnionego wiadra spowoduje zerwanie linki. Ciężar piasku przesypanego z kontenera do wiadra do chwili zerwania wskazuje na wytrzymałość linki.

Masowy moment bezwładnosci

W zadaniach z dynamiki często spotykamy się z ruchem obrotowym lub/i z ruchem płaskim

Przyspieszenia liniowe i kątowe mas – dynamika – zadanie 37

i tam występuje pojęcie

masowego momentu bezwładności

Tę wielkość oznacza się  zwykle literą J. Można i należy zadać pytanie czym jest masowy moment bezwładności?

Jest to odpowiednik masy w ruchu obrotowym. Jak już wiesz, masa jest miarą bezwładności – jeżeli ktoś tego nie wie, to może poczuć – spróbuj ruszyć z miejsca samochód na gładkiej i poziomej drodze –

duża masa oznacza dużą bezwładność

i dlatego, żeby

rozpędzić pojazd musisz pokonać tę bezwładność.

Bezwładność warto zobrazować jako opór przed wprawianiem ciała w ruch. Takie działanie wymaga przyłożenia dużej siły w kierunku ruchu – to świetnie obrazuje

II zasada dynamiki Newtona.

Dynamika – druga zasada Newtona – podstawy

Dlatego znacznie łatwiej jest ruszyć z miejsca wózek z supermarketu (nawet jeżeli jest wypełniony zakupami), ponieważ ma znacznie mniejszą masę i przez tą niższą bezwładność.

To był ruch ruch postępowy i analogicznie będzie w ruchu obrotowym – rozpędzenie dużej obracającej się masy wymaga pokonania jej dużej bezwładności i to wymaga przyłożenia sporego momentu. W tym miejscu przypominam o istnieniu

II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego.
Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego – podstawy
Na koniec warto przytoczyć kilka przykładów masowych momentów bezwładności kilku brył:
– dla KULI o promieniu r i masie m:
J = 2/5 * m * r²

– dla WALCA o promieniu r i masie m:
J = 1/2 * m * r²

– dla RURY cienkościennej o promieniu r i masie m:
J = 1 * m * r²

Warto będzie wytłumaczyć przykładowy wzorek dla WALCA i w tym celu wyobraź sobie, że składa się on z BARDZO DUŻEJ liczby elementów rozłożonych wokół osi tego walca. W takim przypadku największa odległość elementu od osi wynosi r , a najmniejsza wynosi ZERO czyli element znajduje się w osi walca. Jeżeli mamy odległości elementów od osi od ZERA do r, to średnia odległość wynosi r/2 i dlatego we wzorku na walec widzimy liczbę 1/2.

Analogicznie ale trochę inaczej będzie w przypadku rury, gdzie wszystkie elementy są położone w odległości r od osi rury.

Z tych rozważań wynika konstruktywny wniosek:

Jeżeli konstruktor tworzy masę obrotową o jak największym masowym momencie bezwładności przy minimalnej masie, to będzie kierował się w stronę zależności na moment bezwładności rury cienkościennej – innymi słowami jak najwięcej masy rozłoży na jak największym promieniu. Takim obrazowym przykładem z życia jest koło zamachowe silnika spalinowego.

masowymomentbezwladnosci - Masowy moment bezwładnosci

Na zdjęciu powyżej widzisz stacjonarny jednocylindrowy silnik wysokoprężny Savoia pochodzący z 1920 roku. Kluczową cechą jest tylko jeden cylinder co wymaga (dla równomierności pracy) zastosowania koła zamachowego o dużym masowym momencie bezwładności. Patrząc na powyższy obrazek zwróć uwagę, że najwięcej materiału w kole zamachowym zostało zgromadzone na obwodzie czyli jest to tak zwany wieniec. Z osią obrotu wieniec łączą tylko drobne (w porównaniu z całą resztą) szprychy.  W ten sposób osiągnięto OGROMNY masowy moment bezwładności.

Prawda że łatwe?

Prawo powszechnego ciążenia i stała grawitacji

Wystarczy spojrzeć na ruch planet wokół gwiazd i ruch księżyców-satelitów wokół planet żeby stwierdzić że istnieje siła przyciągająca ciała niebieskie do siebie, a tą siłą jest

SIŁA GRAWITACJI

W XVII wieku Isaac Newton sformułował prawo powszechnego ciążenia mówiące

KAŻDE DWA CIAŁA POSIADAJĄCE MASĘ PRZYCIĄGAJĄ SIĘ SIŁĄ GRAWITACJI PROPORCJONALNĄ DO ICH MAS
I ODWROTNIE PROPORCJONALNĄ DO KWADRATU ODLEGŁOŚCI MIĘDZY NIMI

Brzmi to prosto, ale można i należy to zapisać jeszcze prostszym wzorem:

Fg = G * (M*m) / r²

gdzie:
G – stała grawitacji
M oraz m – masy przyciągających się ciał
r – odległość pomiędzy środkami ciężkości ciał
prawopowszechnegociazenia1 - Prawo powszechnego ciążenia i stała grawitacji
Oczywiście zgodnie z III zasada dynamiki Newtona

Zasady dynamiki Newtona – mechanika – podstawy

jedno ciało działa na drugie taką siłą grawitacji, z jaką drugie ciało działa na pierwsze ale przeciwnie zwróconą.
W powyższym wzorze wystąpiło coś nowego czyli

STAŁA GRAWITACJI

równa:

G = 6,674 08 * 10-11 m³/(kg*s²)

Jest to współczynnik proporcjonalności związany z przyciąganiem WSZYSTKICH ciał posiadających masę. Podkreślenie słowa ”wszystkich” jest jak najbardziej dosłowne, ponieważ podobnie przedmioty o niewielkiej masie przyciągają się siłą grawitacji, ALE przyciąganie na przykład dwóch piłek będzie znacznie słabsze niż siła grawitacji między Ziemią a Księżycem. Wynika to oczywiście z iloczynu mas przyciągających się ciał we wzorze na siłę grawitacji – czym większe czynniki tym większy iloczyn i tym wyższa siła grawitacji.

Prawda że łatwe?